Warum ist die Bogenform einer Brücke oder eines Eies so stabil, woraus setzt sich eine Eierschale zusammen?
12. Januar 2014
Warum ist die Bogenform einer Brücke oder eines Eies so stabil, woraus setzt sich eine Eierschale zusammen?
Die Bogenform einer Brücke oder eines Eies ermöglicht das Abtragen von Lasten über gleichmäßige Druckkräfte in der Bogenlinie bzw. Schalenebene. Der gerade Balken hingegen erfährt bereits durch sein Eigengewicht Biegung, welche nur den äußeren Rand des Balkenquerschnitts maximal beansprucht. Diese ineffiziente Ausnutzung des Materials und seiner Steifigkeit macht ihn sehr nachgiebig; der Balken biegt sich deshalb deutlich durch.
Ein stabiler und materialeffizienter Bogen entspricht in seiner Form der so genannten Kettenlinie. Das ist die Form, die eine an beiden Enden gehaltenen Kette unter ihrem Eigengewicht einnimmt. Ursache dafür ist ihr natürliches Bestreben, das lotrecht wirkende Eigengewicht ausschließlich durch gleichmäßige Zugkräfte in der Kettenachse aufzunehmen. Die Umkehr dieser Kettenlinie ergibt die Bogenform, bei der wiederum das Eigengewicht nur durch gleichmäßige Druckkräfte in der Bogenlinie abgetragen wird.
Bei einem Ei besteht die harte Schale zum größten Teil aus Kalk (chemisch Kalziumkarbonat, CaCO3). Sie ist etwa 0,4 Millimeter dick. Die Schale muss vor allem dem Pressdruck beim Legen standhalten, der allseitig wirkt. Dieser gleichmäßigen Belastung ist die gewölbte Eierschale, analog zur Bogenbrücke, gut gewachsen. Das kann man leicht selbst nachprüfen, wenn man versucht, ein Ei mit beiden Händen umschlossen zu zerdrücken. Drückt man jedoch mit zwei Fingern über die kurze Achse gegen das Ei, zerbricht die Schale sehr leicht. Unter punktueller Belastung tritt analog zum Balken Biegung auf, welche die dünne zugempfindliche Eierschale ineffizient beansprucht. Die lokal sehr hohen Zugspannungen am Rand der Kalkschale führen dabei zu einem Bruch.
Dies gilt ebenso für Bogenbrücken. Punktuelle Belastungen durch sich bewegende Menschen und Fahrzeuge auf der Brücke erfordern deshalb eine ausreichende Biegesteifigkeit, die durch einen kräftigen Bogenquerschnitt oder einen gegenüber Belastungsänderungen unempfindlichen Biegebalken in Form der Fahrbahn zu gewährleisten ist.
Die Frage wurde beantwortet von Dr. Matthias Weißbach, Schlaich Bergermann und Partner, Beratende Ingenieure im Bauwesen.