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Welches ist der schnellste Weg für den Weihnachtsmann?

18. Dezember 2016

Der Weihnachtsmann und seine Reise um die Welt (Foto: CC0)

 

Um die Geschenke so schnell wie möglich auszuliefern, muss der Weihnachtsmann die kürzeste Rundreise um die Welt finden.

Diese Aufgabe nennt man in der Mathematik ein asymmetrisches Traveling-Salesman-Problem (ATSP). Die Berechnung der Flugzeiten zwischen je zwei Wegpunkten lässt sich als eine spezielle Art von Kürzeste-Wege-Problem auffassen, das als Flugroutenplanungsproblem bezeichnet wird. Zur Berechnung von optimalen Flugrouten verwenden alle Fluggesellschaften heute mathematische Planungssysteme. Unter Berücksichtigung von Flugzeiten, Treibstoffverbrauch und Wetter werden so die kürzesten Flugverbindungen berechnet.

Für den Weihnachtsmann betrachten wir eine vereinfachte Version mit konstanter Geschwindigkeit (900 km/h) und Flughöhe (10 km) und ohne Luftverkehrsregeln. Die Route wird anhand von 1305 Flugzielen rund um die Welt berechnet mit Start am Nordpol. Die ground speed, oder auch Geschwindigkeit relativ zur Erdoberfläche, hängt stark vom Luftdruck und von der Temperatur ab. Bei Rückenwind ist die ground speed höher, bei Gegenwind geringer, und der Weihnachtsmann muss gegenhalten, um den Seitenwind auszugleichen. Um Zeit zu sparen, landet der Weihnachtsmann unterwegs nicht, sondern wirft die Geschenke zur Verteilung durch die regionalen Weihnachtswichtel aus der Luft ab. Da er einen bodenlosen Geschenkesack hat, wurde die Last der Geschenke für zwei Milliarden Kinder nicht in die Rechnung mit einbezogen. Um die Rundreise zu schaffen, muss der Weihnachtsmann die Zeit anhalten. Die Wetterlage ist also konstant die gleiche, wie am Weihnachtstag 2015 23:00 UTC. Unter diesen Bedingungen hat eine Verbindung mit minimalem Treibstoffverbrauch (oder Rentierfutter) auch die kürzeste Flugzeit.

Wer die Tour nachfliegen möchte, kann die Route des Weihnachtsmannes hier als KML-Datei herunterladen und z.B. in Google Earth (oder im eigenen Navi) öffnen.

 

Die vermutlich optimale Tour führt ihn vom Nordpol über Europa, den Nahen Osten nach Russland und von dort nach Asien und zurück nach Afrika. Dann geht es nach Nord- und dann Südamerika und mit einem Zwischenstopp in Hawaii, nach Papua Neuguinea und Australien. Noch ein paar Landungen in Asien, der Arabischen Halbinsel und Europa und der Weihnachtsmann kann seinen wohlverdienten Feierabend am Nordpol ansteuern.

Die Überkreuzungen und Schleifen und vermeintlichen Umwege auf der Route sind keine Fehler! Eine längere Flugroute kann schneller und treibstoffsparender sein, als die scheinbar beste direkte Verbindung auf dem Großkreis. Außerdem muss sich auch der Weihnachtsmann, als Vorbild für die Kinder, an das Luftstraßennetz halten. Dieses globale Netz hat etwa 300.000 Routen auf jeder der 30 erlaubten Flughöhen. Die abgebildete Rundreise ist 365.174 km lang, das ist etwas mehr als der 9-fache Erdumfang und ihr Treibstoffverbrauch (bei Verwendung eines Airbus A380 mit durchschnittlicher Wichtelbesetzung) beträgt 5656 t. Würde der Weihnachtsmann also den Flieger nehmen, wäre das eine ganze Menge Treibstoff. Nun wissen wir auch, warum er normalerweise mit einem sehr viel sparsameren Rentierschlitten unterwegs ist.

Die Flugzeit beträgt rund 406 Stunden oder fast 17 Tage. Leider führt die Route auch noch von West nach Ost über die Datumsgrenze, so dass der Weihnachtsmann einen weiteren Tag verliert. Zum Glück kann er ja aber die Zeit anhalten, so dass er die Tour jedes Jahr schafft. Sicherlich auch dieses Mal – Frohe Weihnachten!

Bei der Beantwortung der Frage haben uns das Forschungszentrum Matheon, die Wissenschaftler Marco Blanco, Prof. Dr. Ralf Borndörfer, Nam Dung Hoang, Pedro Maristany und Adam Schienle vom Zuse-Institut Berlin, sowie Anton Kaier und Swen Schlobach von Lufthansa Systems geholfen.

Redaktion WiD: eg

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